[BOJ | Python] 1904번: 01타일

https://www.acmicpc.net/problem/1904

 

 

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

 

 

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

풀이

전형적인 다이나믹 프로그래밍 문제이다.

N = int(input())
dp = [0] * (N + 1)

for i in range(1, N + 1):
    if i == 1: dp[i] = 1
    elif i == 2: dp[2] = 2
    else: dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 15746

print(dp[-1])

 

만약 N=4인 2진 수열을 만든다고 하면, 경우의 수가 두 가지 있다.

1. N=2인 이진수열에 00을 붙인 것

2. N=3인 이진수열에 1을 붙인 것

 

이것을 일반화하면,

길이가 N인 이진 수열을 만들기 위해서는

N-2인 이진수열에 00을 붙이거나 N-1인 이진수열에 1을 붙이는 경우의 수가 있다는 것을 알 수 있다.

 

따라서 dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]라는 것을 알 수 있고, 문제에서 15746으로 나눈 나머지를 구하라고 했으므로 모듈러연산을 한 후 저장하면 된다.

(만약 모듈러 연산을 하지 않고 저장하면 아래처럼 메모리 초과가 뜬다,,,)