[BOJ | Python] 46733번: 셀프 넘버

https://www.acmicpc.net/problem/4673

 

문제

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다. 

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다. 

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력은 없다.

 

 

출력

10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.

 

풀이

처음엔 각 자리수를 더하기 위해 재귀함수를 써야하나... 라고 고민했는데, '완전탐색'을 이용하면 된다고 생각하니, 그냥 냅다 반복문으로 각 자리수 별로 구분 후 계산하면 된다는 것을 알게 되었다.

not_self_number = set()

for i in range(1, 10): 	# 한 자리 수
    not_self_number.add(i + i)

for i in range(10, 100): 	# 두 자리 수
    not_self_number.add(i + i//10 + i%10)

for i in range(100, 1000): 	# 세 자리 수
    not_self_number.add(i + i//100 + (i%100)//10  + i%10)

for i in range(1000, 10000): 	# 네 자리 수
    not_self_number.add(i + i//1000 + (i%1000)//100 + (i%100)//10 + i % 10)

for i in range(1, 10000):
    if i not in not_self_number: print(i)

 

반복문을 이용하여 d(n)을 구한 후, not_self_number라는 set에 삽입했다. set으로 설정한 이유는 불필요한 중복을 줄이고자 하였기 때문이다. (리스트로 구현해도 별 상관 없을 것.)

 

이후 1부터 9999까지 수 중 not_self_number에 없으면 self number이므로 출력했다. 

사실 1부터 10000까지의 수를 확인해야 하지만 출력의 마지막 값이 9993이길래 그냥 진행했다.