[BOJ | Python] 1010번: 다리 놓기

https://www.acmicpc.net/problem/1010

 

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

 

 

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

 

 

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

풀이

딱 보자마자 조합으로 풀면 되겠다는 생각이 들었는데 (dp로 풀려고 찾은 문제긴 하지만)

python의 combinations(itertools)를 사용하면 딱봐도 시간초과일 것 같아서 그냥 수학적으로 구현했다.

dp로는 어떻게 풀 수 있는지 더 고민해봐야겠음.

 

아래 조합 공식 참고해서 토대로 코드로 구현했다.

 

# MCN 구하면 됨 -> M! / (M-N)! * N!

# 딱 봐도 시간초과인...코드
# from itertools import combinations as cb

# for _ in range(int(input())):
#     N, M = map(int, input().split())
#     arr = [i for i in range(M)]
#     ans = 0
#     for x in cb(arr, N):
#         ans += 1
#     print(ans)

for _ in range(int(input())):
    N, M = map(int, input().split())
    M_factorial, N_factorial, M_N_factorial = 1, 1, 1
    
    for i in range(2, M + 1): M_factorial *= i
    for i in range(2, N + 1): N_factorial *= i
    for i in range(2, M - N + 1): M_N_factorial *= i

    print(M_factorial // (M_N_factorial * N_factorial))